Sus padres, Josef y Anna Korbelová, primero huyeron de los nazis de Adolf Hitler y más tarde de los comunistas de Joseph Stalin en Checoslovaquia y llegaron con Marie Jana, de 11 años, y sus hermanos a Ellis Island en el puerto de Nueva York el 11 de noviembre de 1948. Si bien Albright creyó durante mucho tiempo que la familia había huido por razones políticas, se enteró como adulta de que su familia era judía y que tres de sus abuelos habían muerto en los campos de concentración nazis.
Albright americanizó su nombre a Madeleine y se convirtió en ciudadana estadounidense en 1957. Obtuvo una maestría y un doctorado de la Universidad de Columbia, y se casó con Josef Albright con quien tuvo 3 hijos.
En 1993, Clinton la nombró embajadora ante las Naciones Unidas. Se ganó la reputación de ser una apasionada pragmática y defensora directa de los intereses estadounidenses. Tres años más tarde, su nominación como la primera mujer Secretaria de Estado de los Estados Unidos en la historia de los Estados Unidos fue confirmada unánimemente por el Senado. Fue juramentada el 23 de enero de 1997.
El presidente Barack Obama honró a Albright cuando le entregó la Medalla de la Libertad en 2012, «el coraje y la dureza de Madeleine ayudaron a llevar la paz a los Balcanes y allanaron el camino para el progreso en algunos de los rincones más inestables del mundo». Apenas un mes antes de su muerte, habló sobre la inminente invasión rusa de Ucrania: el presidente ruso Vladimir Putin estaría cometiendo un «error histórico» al invadir Ucrania.
Sus citas son famosas y pertinentes: «Creo que todos sabemos lo que es el mal. Tenemos una idea de lo que es malo, y ciertamente matar a personas inocentes es malo. Estamos menos seguros de lo que es bueno. Hay algo bueno, lo suficientemente bueno, podría ser mejor, pero el bien absoluto es un poco más difícil de definir».
